INTRODUCCION A LA SINTESIS DE SONIDO

     Tal vez resulte difícil explicar qué es la luz sintética, sabiendo que todos hemos nacido teniendo un interruptor en la pared que al presionarlo iluminaba la habitación, sin necesidad de un sol ó una fogata. Comprenderlo requiere de un trabajo de análisis e interpretación.
Lo mismo sucede con la síntesis de sonido; hoy en día, por medio de una computadora ó un simple órgano de juguete cualquiera accede al sonido sintético sin la necesidad de comprender un mecanismo, una técnica o un concepto.

¿De que se trata la síntesis de sonido entonces? De generar sonido a partir de un proceso que reúna los diferentes elementos necesarios para que el mismo exista (vibraciones a una determinada frecuencia, por ejemplo).

Esto nos abre una infinidad de puertas que nos orientan tanto a la ciencia (física), como a la música (aplicación de los sonidos), al diseño sonoro (desarrollo de nuevos sonidos), y a la tecnología (desarrollo de herramientas más eficientes).

Iremos despacio, conociendo de a poco todos los puntos necesarios para entender en qué consiste la síntesis y cuales son sus aplicaciones. Habrá mucho para leer y aprender pero de seguro esta será una gran puerta para el que desea ir un poco más allá.

¡Buena suerte!

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     Algo básico que hay que entender para empezar este recorrido es la diferencia entre lo artificial y lo sintético. Sin perder tiempo, vayamos directo a lo que nos dice el diccionario sobre estos términos:

Artificial: No natural, falso.
Sintético: Dicho de un producto. Obtenido por procedimientos diversos, que reproducen la composición y propiedades de algunos cuerpos naturales.

Muchas veces uno tiende a creer que el sonido de una guitarra difiere con el de un sintetizador ya que el de este último sería artificial, pues esto es un error. El proceso de síntesis consiste en causar los fenómenos requeridos para que suceda el sonido, es decir, que suceda de forma natural, no artificial.

¿Qué sería un producto artificial? Bueno... podemos ir al supermercado y comprar crema en aerosol, o algún jugo de naranja especifico. A pesar de que un porcentaje de estos productos sean elementos naturales como agua, lácteos, y jugos, tienen una gran componente a base de combinaciones químicas que falsifican tanto al jugo de naranja como a la crema chantillí.

¿Cómo seria entonces un sonido artificial? Sabiendo que el sonido no es más que una interpretación de nuestro cerebro, y que existe mismo un proceso eléctrico y otro químico que lo producen desde el oído hacia el cerebro, podríamos tal vez inventar (aunque esto suene más para una película sci-fi) un mecanismo que genere directamente alguna de estas reacciones directamente sobre nuestro sistema nervioso, logrando definitivamente que nuestro cerebro suponga que ha ocurrido un sonido (pero no hay sonido en el plano real). Así tendríamos un sonido artificial. ¿se ve bastante diferente al concepto de sonido sintético verdad?

Finalmente, veamos el concepto de "Síntesis" que nos proporciona el diccionario:

Síntesis: Composición de un todo por la reunión de sus partes.

Con esto queda confirmado el objeto y la orientación de este artículo. Hablaremos sobre la SÍNTESIS DE SONIDO, cómo se genera, cómo se utiliza, cuales son los medios a nuestro alcance, cuales son las diferentes técnicas y sus variantes, y dejaremos una puerta abierta para conocer en profundidad los diferentes tipos de síntesis que podemos utilizar hoy en día con cualquier sintetizador Freeware descargado de Internet.

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     Para comprender el proceso de síntesis comenzaremos con un diagrama básico (figura A1).



De forma somera podemos decir que para sintetizar un sonido necesitaríamos básicamente:

A. Un generador (ó fuente). Algo que produzca un sonido básico al que luego podamos darle forma.
B. Un proceso. Algo que nos ayude a moldear ese sonido básico para conseguir un resultado.
C. Una salida. Aunque podríamos omitirla en la explicación, necesitaremos algo que interprete todo esto y lo traduzca a ondas mecánicas (presión de aire) para que literalmente exista un sonido.


Volvamos un poco a lo rudimentario para tener una base sobre todo esto. ¿cómo conformaríamos un generador de sonido con simples elementos de la vida cotidiana? Tal vez con un palo de madera y una cacerola, o algo más evolucionado como una cuerda tensada y una púa. ¿Y cual sería para este último caso un proceso que nos ayude a moldear el sonido? Lo más simple sería una perilla que altere la tensión en la cuerda (o para los adeptos al ejemplo bruto, bastará tapar y destapar la cacerola al golpearla para alterar el filtrado de frecuencias).

Por suerte la tecnología ha evolucionado, y en el entorno electro-acústico lo que conocemos como generador básico de sonidos es un Oscilador. Este último no es más que un circuito capaz de generar señales eléctricas a una determinada frecuencia. Cuando hablamos de señales eléctricas asociadas al sonido estamos hablando de audio (entendiendo al audio como una interpretación de una señal eléctrica).
Dicho en palabras más técnicas, un oscilador genera una onda, de forma continua, con una forma de onda especifica y a una frecuencia determinada (pero variable). La frecuencia en la que el oscilador genera cada ciclo de la onda es lo que oiremos como tono ó pitch. El tono es medido en Hertz (Hz).
(Podemos encontrar una excelente descripción de Oscilador en el Diccionario Temático de ACUSMATICA)

Puesto así, pondremos un Oscilador al principio de nuestra cadena. Al mismo podremos asignarle un proceso básico: el ajuste de frecuencia. De esta forma podríamos generar un tono básico teniendo control de su altura por ejemplo.
Otra de las posibilidades que brinda un Oscilador es su capacidad de generar señales con diferentes formas. Así podremos generar diferentes formas de onda, por ende, diferentes especies de sonidos básicos.

Esto último resulta muy importante en la síntesis, veamos por que:
Si bien en la naturaleza lo que podremos encontrar como una onda básica es la llamada Onda Sinusoidal (figura A2), existen muchos factores, también de origen natural, que pueden alterar la forma de esta onda, transformándola en alguna otra forma imperfecta.
Por ejemplo, cuando una onda sinusoidal supera una determinada cantidad de amplitud se transforma en una onda cuadrada (figura A3). Asimismo otros factores (o la combinación ó sumatoria de varias ondas sinusoidales) pueden dar como resultado otras formas de onda complejas, algunas de ellas conocidas como: Diente de sierra, Triangular, la ya nombrada Cuadrada, etc. Cada una de ellas con una especie de sonido (timbre) asociada.

Figura A2: Onda sinusoidal (o senoidal)

Si bien podríamos generar cualquier forma de onda compleja partiendo de varias sinusoidales, esto requerirá de muchas funciones matemáticas, cálculos, y procedimientos. Algo totalmente tedioso si solo queríamos jugar un poco con ese sintetizador ¿verdad? Por suerte, como decíamos, los osciladores son capaces de generar directamente una cierta cantidad de formas de onda complejas, lo que nos ahorrará mucho tiempo y energías.

Figura A3: Onda Cuadrada (square)

Ahora que conocemos un poco más sobre los generadores de sonido hablemos sobre los procesos. Un proceso básico, y de hecho el más básico que encontraremos hoy en día en cualquier sintetizador, es un filtro. Este dispositivo, también un circuito, tomará la señal generada por un Oscilador y dependiendo de los ajustes que el usuario indique, permitirá "pasar" ciertas frecuencias ó impedir que pasen otras, atenuándolas.

Esta configuración básica de Oscilador - Filtro es la que conforma el concepto de Síntesis Substractiva (la que veremos en detalle más adelante), y da lugar a una de las tantas fórmulas de síntesis sonora.


Hasta ahora hemos hablando de elementos conformados en el mundo analógico. Los primeros sintetizadores estaban basados en circuitos y puramente en hardware. Cada componente generaba o procesaba señales eléctricas y la señal resultante era orientada hacia un altavoz que nos permitía escuchar la representación acústica de esa señal eléctrica.

Hubo mucha historia antes de que aparecieran los primeros sistemas digitales. Aunque parezca mentira el primer oscilador (aunque realmente muy limitado) aparece en 1876 en un instrumento llamado Electroharmónico (de Elisha Gary y Graham Bell). Con el tiempo evolucionó y obtuvo diferentes capacidades.
De la misma forma que el oscilador, evolucionaron otros elementos como las válvulas de vació, que luego fueron reemplazadas por los transistores, llegando a lo que se conoce como el audio digital. Consecuentemente aparecen los primeros sintetizadores digitales, que de cierta forma, emulaban el funcionamiento de los equipos analógicos por medio de rutinas de programación (similar al software de computadora actual, pero mucho más 'crudo' y ligado al hardware).

Hoy en día la síntesis de sonido se hace mayormente por software dentro de un entorno computarizado. Las funciones de los osciladores y de los diferentes procesos son emuladas por software de alto nivel y la placa de sonido de nuestro ordenador se encarga de transformar las señales binarias generadas por dicho software a señales analógicas; las que puede interpretar un altavoz.

A continuación vamos a ver un paneo general de los diferentes tipos de síntesis, también llamadas "Formulas" o "Algoritmos" de sintetizado.

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     Es la más antigua de todas y probablemente la más utilizada. Nace en la época de los equipos analógicos donde los circuitos y las válvulas de vacío eran las viseras de todo sintetizador, que dicho sea de paso, estos últimos eran de dimensiones gigantescas y generalmente se los encontraba en estudios universitarios o en laboratorios militares.

Aún así, asociar la síntesis substractiva puramente a los sintetizadores analógicos es un error. La formula substractiva se basa simplemente en un generador y un filtro, ya que como su nombre indica, se substrae una porción del sonido generado para lograr el producto final.
Se requiere siempre de un oscilador capaz de generar diferentes formas de onda ricas en armónicos y un filtro cuya calidad aportará un gran porcentaje a la calidad general del equipo.

Decimos entonces que de forma general la síntesis substractiva se logra en base a un Generador (Oscilador) y un Filtro (figura B1). Veamos un poco más de cerca cada uno de estos componentes.

Figura B1: Diagrama conceptual de la Síntesis Substractiva

Osciladores

     Existen diferentes tipos de osciladores, pero en el caso que nos concierne hablaremos siempre de osciladores "KCO" (Keyboard Controlled Oscillator) u osciladores controlados por teclado. Entre este tipo de osciladores veremos con frecuencia las siglas "VCO" ó "DCO", que refieren respectivamente a "Voltage Controled Oscillator" y "Digitally Controled Oscillator".
En los sintetizadores antiguos, el ó los osciladores son controlados mediante señales eléctricas cuyo voltaje indica la frecuencia en la que este generará los ciclos. De forma análoga, los osciladores de control digital reciben señales binarias (o streams) para lograr la frecuencia deseada.
La forma de onda generada por el oscilador determinará el Timbre del sonido resultante. Los sonidos que poseen varios osciladores podrán entonces combinar diferentes timbres y tonalidades.

Filtros

     Como decíamos anteriormente, el filtro en un sintetizador substractivo es el elemento que definirá su calidad general. El los primeros sintetizadores el filtro comúnmente utilizado era el de tipo "pasa-bajos".
Esta clase de filtros permite pasar las frecuencias bajas, atenuando las frecuencias altas. El usuario puede ajustar la frecuencia de corte, es decir, a partir de qué frecuencia se comenzará a atenuar (esto también es conocido como Cut-Off). Generalmente, los filtros incluyen un parámetro llamado Resonancia (también conocido como Q), que amplificará las frecuencias que rodean a la frecuencia de corte, dándole al sonido resultante un efecto de succión (característico de los sintetizadores substractivos).

Existen asimismo otros tipos de filtros que actualmente son utilizados en los sintetizadores substractivos, además del Paso-Bajos (LP ó Low Pass), por ejemplo:

Pasa Altos (HP ó High Pass): Contrario al Pasa Bajos.
Pasa Banda (BP ó Band Pass): Deja pasar una banda de frecuencias únicamente.

(Podemos ver en detalle los diferentes tipos de filtro en el Diccionario Temático de ACUSMATICA)

Como vimos, los filtros sirven para eliminar ciertas frecuencias de la señal generada por el oscilador, logrando así modificar el timbre propio de la forma de onda generada.
De misma forma que en los osciladores, nos encontraremos también con filtros controlados por voltaje (VCF) y filtros controlados digitalmente (DCF).


A través de la historia encontraremos una tonelada de equipos basados en esta formula y sin duda el que más impacto tuvo fue el sintetizador Mini Moog, considerado no solo un clásico sino también una leyenda entre los fanáticos de los sintetizadores analógicos.
Con el tiempo esta formula fue adoptada por otros equipos como los Samplers, Cajas de ritmo, y otros procesadores de sonido que no solo adoptaban el sistema de Oscilador - Filtro, sino que también tomaban otras características comunes en los sintetizadores substractivos como el uso de Osciladores de Baja Frecuencia (LFO) y Generadores de Envolvente.

Hablemos ahora sobre estos dos últimos dispositivos nombrados en el párrafo anterior. A pesar de que no sean parte de la fórmula de síntesis substractiva, están y estuvieron siempre fuertemente ligados a los sintetizadores substractivos. Asimismo intentaremos no detenernos mucho aquí ya que de seguro tendremos una noción básica del tema, en caso contrario podremos ampliar nuestros conocimientos con el Diccionario Temático de ACUSMATICA.

Generadores de Envolvente

     En un principio, uno de los objetos más fuertes de la síntesis era poder imitar el sonido de los instrumentos acústicos, tanto sea en cuanto a su timbre y espectro, como en su comportamiento sonoro, por así decirlo.
Para este propósito el uso de generadores de envolvente era la clave. Veamos por qué:

Una envolvente altera el comportamiento de un sonido en función del tiempo. Más aún, lo que nos permite es controlar la alteración (dinámica) de ciertos atributos de dicho sonido en función del tiempo, como ser por ejemplo, la amplificación (volumen).
Dicho esto, sabremos entonces que si necesitamos imitar un instrumento de cuerda frotada lo que buscaremos es que el sonido se introduzca lentamente hasta un punto nivelado de volumen, y de igual forma, que lentamente finalice decreciendo su volumen hasta un punto nulo. Esto es emulado utilizando una Envolvente de amplificación.

Las envolventes cuentan generalmente con cuatro ajustes (ADSR) Attack, Decay, Sustain, Release (Ataque, Decaimiento, Sostenido, Soltura), aunque es normal encontrar envolventes con solo dos o tres de estos.
Cada uno de ellos representa una de las etapas de transición del sonido y no solo pueden controlar el volumen, sino que también, por ejemplo, los cambios en el corte de frecuencia de un filtro: regulando qué tanto se abrirá el filtro en las diferentes etapas del sonido logrando una cierta dinámica sonora.
Conociendo el funcionamiento básico de una envolvente podemos imaginar los posibles resultados de las diferentes aplicaciones, por ejemplo al utilizarlas para alterar el comportamiento del tono mismo de la señal generada, o la profundidad de un efecto.

Osciladores de Baja Frecuencia (LFO - Low Frecuency Oscillator)

     Un LFO genera señales a frecuencias realmente bajas (mucho más abajo de los 20Hz, por tanto, inaudibles). La señal de este último puede modular (ver "Modulación" en el Diccionario Temático de ACUSMATICA) el comportamiento de otro proceso, por ejemplo (y valga la redundancia) el de un filtro, haciendo que el filtrado de frecuencias de la señal generada por el oscilador principal varíe continuamente en el tiempo, en función de la señal generada por el LFO.


En cuanto a la aplicación de la síntesis substractiva, por ejemplo en la música, resulta muy útil para crear bajos (entre otros). Podemos generar una onda de diente de sierra y filtrar las frecuencias altas, con lo que lograremos bajos bien definidos. Aplicando luego un poco de resonancia y ajustando la frecuencia de corte le dariamos a ese bajo la forma "redondeada" que generalmetne se busca.
Usaríamos la envolvente para moldear un poco más el sonido de ese bajo, típicamente utilizaríamos un Ataque rápido, o directamente en cero para que el sonido ingrese de forma rápida y agresiva. Con un Decaimiento corto obtendríamos un sonido más redondo y percusivo. El tiempo de Sostenido y Soltura regularían luego el largo, generalmente vamos a querer que estos últimos sean más bien cortos.

Cabe decir que con un sintetizador substractivo podremos lograr un sin fin de sonidos, ya sean para su aplicación en la música como también en el campo de los efectos sonoros (por ejemplo). Solo hace falta experimentar un poco para comprender qué tan poderosa puede ser, a pesar de ser la fórmula más simple de todas.

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     Probablemente sea el tipo de síntesis más confusa, y no solo a nivel técnico, sino que también a nivel histórico. Conozcámosla desde sus principios. La síntesis FM (Frecuencia Modulada) se hace conocer primeramente en 1967. Su inventor, el profesor, inventor, y músico John Chowning buscaba una forma de sintetizar el timbre de la voz humana utilizando técnicas parecidas a las utilizadas en la tecnología de radio y transmisión de ondas (modulación). El descubrimiento de Chowing permitía generar timbres muy ricos en armónicos, con los que se lograban sonidos metálicos y percusiones increíblemente verosímiles. Le tomó seis años adaptar la técnica desarrollada para poder ser aplicada en el entorno musical, pero en 1973 lograba ya una cantidad importante de sonidos musicales sintetizados, incluyendo la propia voz humana. Para dicha fecha, Chowing, otorgaba a Yamaha (Japón) una licencia para utilizar su descubrimiento. Como si se tratara de un rompecabezas, para la década de los 80 explotaba el boom de la tecnología digital. Las válvulas ya eran historia vieja, los transistores mismos eran cada vez más pequeños, y los ingenieros veían la posibilidad de generar sonidos con equipos que, dicho de una forma somera, simulaban el funcionamiento de los viejos circuitos en una caja de 300 gramos. Esto facilitaba la aplicación de la técnica desarrollada por Chowing, en un sintetizador de venta al publico, cuyo mayor exponente fue sin duda el glorioso Yamaha DX7.

Modulación

     Es hora de conocer la parte técnica de este asunto. Recomiendo a aquellos que no tengan ni la más pálida idea acerca del concepto de modulación, buscar "Modulación" en el Diccionario Temático de ACUSMATICA).

La técnica de modulación parte de un concepto simple: Tenemos dos señales (frecuencias). Una de ellas representará la información que se desea transmitir ó producto (o el sonido que percibiremos), a la que llamamos "Señal Portadora" (en ingles, Carrier). La segunda señal se utiliza exclusivamente para alterar las propiedades de la primer señal, y la llamamos "Señal Moduladora" (en ingles, Modulation).

Pongamos un ejemplo muy simple y dentro del campo de la síntesis. Imaginemos una señal continua a una frecuencia de, por ejemplo, 9 Khz. Esta será nuestra señal portadora y se escucharía como un pitido continuo. Agreguemos ahora una segunda señal en un canal separado, mucho más baja en frecuencia, digamos a unos 3 hz. (nuestra señal moduladora). Ahora, volvamos a usar nuestra imaginación y pensemos qué pasaría si tenemos un algoritmo que sube ó baja la frecuencia de la señal portadora en función de la amplitud de onda de la señal moduladora: nuestra portadora tendría una frecuencia dinámica que oscilaría entre dos puntos alrededor de los 9Khz (desviación de picos), lo que se traduce en un sonido cuyo tono "sube y baja" constantemente.
Esto es a lo que llamamos "Modulación", y la modulación de frecuencia es el basamento de la síntesis FM.

Comprendido este concepto, podemos entender que la modulación tiene una aplicación muy amplia, las dos más conocidas son (a modo de ejemplo):

Modulación de Amplitud: La amplitud de una señal es alterada según una segunda señal.
Modulación de Frecuencia: La frecuencia de una señal es alterada según una segunda señal.

Decimos también que modulamos un atributo especifico de una señal (sea este último su amplitud ó su frecuencia, entre otros).

Modulación de frecuencia y Síntesis FM

     Ya sabemos entonces que la Síntesis FM se basa en modular la frecuencia. ¿Pero que pasa con los sintetizadores y todos los conceptos que habíamos aprendido? Se mantienen algunos de ellos, otros se comprenden de otras formas:

En un sintetizador FM también tenemos generadores, a los que llamamos Operadores. Un operador es el encargado de generar un tono básico, tal como lo hacen los osciladores, pero es también capaz de modular la señal generada por otro operador. Un operador, a diferencia de un oscilador, no es un circuito eléctrico sino un algoritmo digital (una rutina ó un programa), ya que como decíamos la síntesis FM ha quedado comprometida al entorno digital desde los años 80'.

La forma en la que se trabaja con un sintetizador FM es simple y compleja al mismo tiempo. Generalmente se activa un operador para generar un sonido básico, que puede ser combinado con otros a su vez. Al mismo tiempo, se van asignando otros operadores, encargados de modular la frecuencia de la señal generada por los primeros.
A su vez, un sintetizador FM hace uso de envolventes para alterar la forma en que se modulará una señal (y generalmente no serán envolventes tan amigables como las de un sintetizador substractivo).

En la época del Yamaha DX7 solo se contaba con una pequeña pantalla para programar decenas de elementos y atributos, lo que convirtió al DX7 en una "maquina de presets". De aquí nace el mito sobre la terrible complejidad en la programación de sintetizadores FM. Hoy en día, sin duda, esto es una tarea mucho más liviana e intuitiva; el que no programa un sintetizador FM hoy es por que no quiere aprender ó por que no lo conoce.

Otro mito que circulaba a menudo era sobre la calidad sonora producida por los sintetizadores FM. Mientras algunos decían que a los sonidos FM les faltaba cuerpo, otros aprendían a programarlos y construían instrumentos demoledores. Es cuestión de estudiarlo y probarlo uno mismo.


Sin duda la Síntesis FM fue una gran revolución y hoy día para los que habitamos el mundo de las computadoras y los sonidos es también un icono. "FM" puede traernos a la mente las primeras placas de sonido, como la Adlib, que incorporaba un sintetizador (el famoso chip OPL de Yamaha) para generar los sonidos y la música de miles de video juegos (¿o acaso nadie aquí jugó al "Maniac Manssion"?).
Olvidandonos del nerd que llevamos dentro, a muchos se nos viene a la mente un sintetizador FM con solo escuchar la palabra Miami (el Break, Electro, Hip hop, Miami Bass y todo lo que caracterizó a los 80' estuvo fuertemente ligado a este algoritmo de síntesis sonora).

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     La síntesis aditiva es probablemente aquella en el rincón más oscuro del diseño de sonido. Por alguna razón ningún fabricante de hardware desearía invertir en un modelo aditivo, y esa razón es simple: es compleja, tediosa y requiere de conocimiento y práctica, algo que generalmente el usuario no tendrá ni conseguirá a menos que se siente a estudiar y practicar (¡como haces tú, futuro genio!).

Podemos intuir que la síntesis aditiva sería lo opuesto a la substractiva, y algo de cierto hay; si bien la síntesis substractiva se basa en recortar una forma de onda compleja por medio de un filtro, en la aditiva la idea es construir un sonido paso por paso, aplicando unas sobre otras diferentes formas de onda, cada una de ellas con sus propios parámetros.

El aspecto interesante en la teoría de la síntesis aditiva es que fue diseñada copiando la forma natural en la que los sonidos se generan, mezclan, forman y deforman.
Pero para entender de qué estamos hablando, empecemos desde abajo repasando un poco sobre el sonido y su física:

El sonido y la física

     Intentaremos explicar este aspecto "algo científico" del sonido de una forma entretenida (para que los escépticos a la lectura no salgan disparados ;]).

Partiremos de la base de que en el mundo natural la forma básica en la que se representa un sonido (recordar el capitulo 3) es en una onda senoidal (o sinusoidal). Todo cuerpo que vibra generará esta forma de onda.
Asimismo existen diferentes factores que podrían alterar la perfecta forma sinusoidal de esta onda, transformándola en una forma de onda más compleja. Uno de estos factores es la propia amplitud, veamos por qué:

El Canal ó medio por el cual se propaga una onda tendrá siempre características que impondrán limites para el desarrollo esta. Por ejemplo, una onda generada en un recinto pequeño no permitirá que la onda se expanda más allá de sus limites. A su vez, un recinto pequeño tampoco permitirá que la onda la onda llegue a un pico de amplitud muy elevado. ¿Qué pasaría entonces si generáramos una onda dentro de un recinto pequeño con una amplitud suficientemente alta como para superar el espacio físico? Los picos de amplitud de la onda se harían "planos". El sonido comenzaría a saturar.

Viendo las siguientes figuras comprenderemos este efecto:

Figura C1: Onda senoidal de amplitud normal

En la figura C1 vemos una onda cuya amplitud no supera los limites superior e inferior (marcados con bandas rojas). Estos limites serán llamados de ahora en más "techo" y "piso".

En la figura C2 vemos una onda cuyos picos de amplitud han llegado a los limites. En este punto estaríamos percibiendo el volumen máximo de sonido (limitado por el recinto).

Figura C2: Pico de amplitud al limite

Si siguiéramos incrementando la potencia de nuestro equipo generador para lograr mayor amplitud la onda comenzaría a aplanarse en sus picos (figura C3). En este punto comenzaríamos a percibir una saturación en el sonido (demasiada presión en el ambiente), y probablemente, también percibiríamos la propia presión en nuestro cuerpo.
Por su parte, la onda, comenzaría a tomar una forma más bien cuadrada.

Figura C3: Picos de la onda aplanados

En la última figura (figura C4) vemos que la amplitud de la onda es tan alta que se ha transformado directamente en una onda cuadrada. A nivel acústico suponemos que, en el caso en que el recinto no hubiese explotado literalmente aún, abríamos sido aplastados por la onda, y cuando decimos "aplastado" hablamos enserio. Existen casos de buzos que han muerto aplastados por la onda mecánica emitida por un sonar al acercarse demasiado a un barco de guerra, o mismo gente que murió aplastada por la onda expansiva de una bomba y no por la propia explosión.

¿Ya ven? El sonido es cosa seria ;)

Figura C4: La onda senoidal se ha transformado en una onda cuadrada

Muy bien, volvamos a lo nuestro. Ya sabemos que la onda básica en la naturaleza es una onda senoidal, pero hay más por saber si queremos aprender bien de qué se trata la síntesis aditiva (y créanme, vale la pena). Sabemos que los cuerpos no vibran a una sola frecuencia, sino a varias. Esto es algo complicado de imaginar, pero pensemos en una campana... cuando el cura tira de la soga genera un movimiento pendular en la campana, consiguiendo la primer vibración. A su vez, cuando la campana es golpeada vibra a una frecuencia más alta. Por supuesto nuestra primer frecuencia sería totalmente inaudible, pero si lo pensamos bien el cuerpo de la campana estaría vibrando a cientos de frecuencias diferentes. Tal vez no podamos probar esto visualmente como el primer ejemplo, pero si escuchamos el sonar de las campanas notaremos que hay frecuencias bajas, medias, e incluso algunas frecuencias altas que desde lejos probablemente no percibamos pero sabemos que están ahí.

Generalmente estas diferentes frecuencias tendrán algo que ver las unas con las otras. Como sabemos, por composición armónica tendremos una frecuencia (o conjunto de frecuencias) que le dará carácter e identidad al sonido, a la que llamamos "Frecuencia Fundamental". El resto de frecuencias, o los llamados "Parciales" pueden o no tener algo que ver con la fundamental, pero generalmente estos serán múltiplos de la frecuencia fundamental y estarán fuertemente relacionados con la misma y con el sonido generado. A este tipo de parciales los llamamos "Armónicos".

Todas estas frecuencias, fundamentales y parciales, se combinan entre si logrando una forma de onda única. Un sonido único (ó al menos eso es lo que nuestro cerebro nos hace creer. ¿tal vez nuestra mente no esté preparada para diferenciar las diferentes frecuencias por separado? Tal vez... mientras tanto seguiremos escribiendo artículos de este tipo ;] ).

A esta combinación de frecuencias la llamamos "sumatoria de frecuencias" y podemos verla en detalle en el capitulo 9: Personalidad del Sonido, del articulo "ACÚSTICA BÁSICA y AVANZADA" de ACUSMATICA (ubicado en: http://www.acusmatica.com.ar/articulos/tech/acustica.html).


Por último tenemos otro factor importante en esta licuadora de sonidos: En el ejemplo de la campana decíamos que el sonido percibido era una mezcla de diferentes ondas (sonidos); en este caso hablábamos de un sonido esencialmente armónico, pero un sonido puramente armónico es casi inconcebible. Generalmente los sonidos tienen una componente armónica y otra inarmónica, y esta última (la inarmónica), está muchas veces dada por la combinación de ondas generadas por cuerpos diferentes (dos sonidos que no son armónicos entre sí). Vamos a los ejemplos nuevamente:

Cuando tocamos una guitarra tenemos la vibración de la cuerda, sumada a la vibración de la caja de resonancia, sumada a la vibración del mástil y el clavijero, y también el impacto de la púa ó rasguido de las uñas.

Ahora que sabemos bastante sobre como se comporta y combina el sonido, y que esos sonidos que creemos que son uno solo son en realidad una combinación de unos cuantos de ellos, analicemos este último ejemplo:

El sonido de un redoblante (instrumento percusivo) es realmente complejo y tiene suficiente material como para ejemplificar todos los puntos de los que hemos hablado.
Principalmente en su ataque percibimos un sonido fuerte, con impacto. Podemos percibir una pequeña saturación en el ataque del sonido, cuya amplitud ira bajando lentamente, cómo armonizándose (lo que da la sensación de golpe, impacto, explosión, o en el lenguaje técnico de estudio: "cachetada", es la saturación).
A su vez, al golpear el redoblante no solo vibrará el parche (malla), sino que también otros elementos del instrumento, como la bordona y/o el aro. Estas dos últimas generarán un sonido en particular que se combinará con el sonido fundamental del redoblante.
Como vemos, un sonido mayormente inarmónico dada la compleja combinación de diferentes formas de onda que lo constituye.

TIP: Algunos instrumentos están pensados para sonar mayormente inarmónicos (como los percusivos). En el caso de los redoblantes suelen pegarse trozos de cinta sobre el parche para evitar que el sonido se alargue sonando más armónico.

Un sonido de este tipo generalmente está conformado por unos cuantos miles de frecuencias diferentes entre fundamentales, armónicos y parciales inarmónicos.

Teoría de la Síntesis Aditiva

     Como pudimos imaginar mientras leíamos el apartado anterior, en la síntesis aditiva trabajaremos creando una por una las diferentes formas de onda que conforman un sonido. Resulta mucho más fácil comprenderlo ahora, ya que sabemos que un sonido es en realidad una compleja combinación de diferentes sonidos.

Cada elemento o capa que vamos agregando al programar un sonido en un sintetizador aditivo será una forma de onda senoidal. A la misma se le darán diferentes parámetros como amplitud, fase, frecuencia. Se le asignaran también diferentes envolventes (para la amplitud, tono, y otros según lo proporcione el sintetizador).
Combinaríamos así las diferentes formas de onda dependiendo del sonido buscado. Si buscáramos por ejemplo crear un sonido de cuerda, generaríamos un ataque compuesto por material principalmente inarmónico, mientras que en su punto de sostenido buscaríamos una componente fundamentalmente armónica, y finalmente en la etapa de soltura podríamos buscar una sutil variación de tono.
Como podemos ver, es fundamental el correcto empleo de las diferentes envolventes.

Por suerte y para quienes ya habían decidido no tocar jamás en su vida un sintetizador aditivo, programar los sonidos no es tan tedioso como parece. Hoy en día los instrumentos virtuales aditivos son bastante simples y poseen muchas prestaciones. Generalmente nos permitirán "dibujar" los parciales con el mouse, editar "grupos" de parciales a los cuales se les podrá aplicar una envolvente general o controlar parámetros comunes.

Lo interesante de este tipo de síntesis es que podremos lograr timbres y dinámicas muy diferentes a las que lograríamos con un Substractivo. Generalmente los sintetizadores aditivos se usan no solo para la música sino también para el diseño de efectos sonoros y similares.

Lo que se recomienda para aquellos que deseen introducirse en la síntesis aditiva es crear siempre diferentes plantillas para alivianar el trabajo. Por ejemplo, si creas un instrumento de cuerdas puedes guardar una "base" del mismo para cuando necesites generar una cuerda diferente (así no tendrías que hacer todo el trabajo de nuevo). También saber de qué forma perder el tiempo, cuando necesitemos mucho material inarmónico puede que un generador de ruido sea más practico que trescientas ondas enredadas, la cuestión es siempre ser práctico (a menos que tu arte se base en esta clase de composición, claro esta).

Concluyendo este capitulo, para los que deseen probar con esta clase de síntesis les recomendamos dos instrumentos virtuales muy interesantes:

DiscoDSP Vertigo (http://www.discodsp.com/vertigo/)
Virsyn Cube (http://www.virsyn.de/en/E_Products/E_CUBE/e_cube.html)

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     Podría decirse que la casi ancestral síntesis granular es la evolución de las primeras técnicas que surgen de la experimentación con las cintas magnéticas. Muchos años atrás, entre los 20 y los 30, los investigadores de la música experimental (como por ejemplo la música concreta) cortaban las cintas en las que habían realizado sus grabaciones para luego empalmarlas en un orden arbitrario, y así lograr diferentes sonidos con los que componían sus obras sonoras.

La síntesis granular parte de este mismo principio: tomar una fuente de sonido y partirla en diferentes trozos a los que llamamos "granos" para luego reproducirlos en un orden especifico ó aleatorio.

Las siguientes figuras demuestran gráficamente este proceso:

Figura D1: La fuente original se divide en pequeñas porciones de igual tamaño (granos)

Figura D2: Los granos son ordenados de forma aleatoria, logrando un nuevo sonido en base a la fuente original

Originalmente este tipo de síntesis partía de ciertos principios del muestro (sampling); las fuentes de sonido utilizadas para esta metodología eran muestreos de audio ó grabaciones, que procesados por sistemas analógicos, eran cortados en pequeños granos de entre 1 y 50 milisegundos. Una porción realmente pequeña, tan pequeña que como resultado se obtenía un sonido totalmente alejado ya del sonido original.

Hoy en día la síntesis granular es aplicada mayormente en entornos digitales / virtuales, y la fuente de sonido no esta limitada a un muestro ó grabación, sino que también se utilizan señales generadas por osciladores u otros generadores, o mismo una entrada de audio externa que puede ser procesada en tiempo real.

Cada uno de los micro-sonidos en los que se divide la fuente sonora en un sintetizador granular es reorganizado en un nuevo plano, donde cada grano se transforma en un layer ó capa que puede ser reproducida a una velocidad, fase y volumen independiente al resto.

Por supuesto el resultado obtenido no es un tono identificable. Generalmente percibiremos sonidos verdaderamente extraños y variados en función del tiempo. Se suele denominar a este tipo de productos sonoros "Texturas" ó "Nubes" (términos alusivos). Cuando hablamos de una textura nos referimos a una forma informal de describir cierto carácter de un sonido, haciendo una analogía con lo visual. Cuando un sonido cuya funcionalidad nada tiene que ver con la armonía o la tonalidad, estando puramente enfocado a generar una sensación ambiental, espacial ó descriptiva de alguna forma material, lo llamamos simplemente una textura.
Por su parte una Nube, y ya un poco adentrándonos en los conceptos más propios de la síntesis granular, es a lo que llaman una "masa sonora" formada por agrupaciones estáticas de microsonidos (granos), cada una con sus propias texturas, densidades, y rítmicas (¿que palabras verdad? Sin miedo, pronto sonará más sencillo de lo que parece).

Aplicación

     En parte este tipo de síntesis es utilizado para la música. Asimismo hoy en día se lo utiliza mayormente como parte complementaria dentro de otros sintetizadores y procesadores, de hecho es muy común su aplicación para efectos como modulación de amplitud, "time stretching", "scattering", reordenamiento aleatorio, morfosis y desintegración sonora.

Los sintetizadores granulares

     Los sintetizadores granulares fueron principalmente analógicos y basados en el proceso de muestreos. Con el tiempo fueron aplicados en el entorno digital donde comenzó a desarrollarse una aplicación mucho más amplia de esta técnica de sintetizado de sonido (tal vez una técnica de proceso de sonido y ya no tanto de síntesis).

En los sintetizadores granulares generalmente podremos ajustar parámetros como el tamaño de grano, cuya medida será siempre un valor de tiempo (más precisamente, un quantum de tiempo), definiendo la duración en milisegundos de las partículas en las que se dividirá la fuente.
Generalmente también podremos seleccionar un tipo de fuente, entre samples, audio externo para proceso en tiempo real, o una forma de onda generada por el dispositivo.
Otro parámetro importante será generalmente el algoritmo ó método de ordenamiento, que podrá ser alterado utilizando un LFO con una forma de onda especifica. Podremos, como decíamos anteriormente, variar la velocidad a la que se reproduce cada partícula, su envolvente, pitch, etc.

Existen una gran variedad de sintetizadores granulares virtuales disponibles, tanto gratuitos como pagos, y realmente muy buenos. Algunos de ellos son Granulab, Granulator, o el mismo Malström que integra Propellerhead Reason.


Por último cabe mencionar que los datos acerca de su invención son un tanto inexactos. Mientras se estima que habría sido el físico húngaro Dennis Gabor quien hubiera obtenido la teoría de la síntesis granular como resultado de una investigación científica acerca de como escuchan y se comunican los seres humanos, por su parte, el compositor Griego Iannis Xenakis aclamaba haber sido él mismo el primer inventor de esta técnica.

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     La síntesis de modelado físico es una técnica por la cual se simulan diferentes aspectos y propiedades físicas de los instrumentos (y objetos) reales, para generar un sonido idéntico al que estos últimos podrían a producir.

Tiene una cierta semejanza teórica con la síntesis aditiva, ya que se basa fuertemente en los principios de la física. A su vez la codificación / programación de la síntesis de modelado físico es sumamente compleja, ya que al intentar simular los fenómenos reales con una alta gama de detalles se presenta en escena una cantidad monstruosa de factores, los cuales se calculan y procesan por medio de funciones matemáticas y algoritmos complejos y anidados.

Pero no es para asustarse, no nos interesa escribir el código fuente de un sintetizador de modelado físico, sino conocer qué es capaz de hacer y cómo lo logra. Un aspecto interesante sobre este tipo de síntesis es que si bien fue construida con el puro objeto de simular los instrumentos reales, hoy en día es muy utilizado para crear instrumentos fantásticos, combinando tanto aspectos verosímiles ó posiblemente reales de instrumentos u objeto, con elementos que no responden a propiedades físicas ó naturales (algo que será totalmente inesperado y llamativo para la audiencia).

Por ejemplo, esos bajos totalmente "rayados" que se escuchan en la obra "La Grange" del artista Gammut (primer release del netlabel Peromusic, track numero #3), que más que la ejecución de un instrumento pareciera ser una forma muy musicalmente armónica de serruchar un contrabajo. Y ni hablar de ese banjo usado de vez en cuando como lead... ¿es una cuerda? ¿es una púa? ¿es una trozo de hojalata? Uff... así de extrañas y divertidas son las cosas que podemos lograr con un sintetizador de modelado físico, algo de imaginación, y por supuesto, los conocimientos técnicos.

Basamentos del modelado físico

     ¿En qué se basa entonces la síntesis de modelado físico para realizar su tarea? Principalmente hay dos elementos a definir, los que interactuarán entre sí, cada uno con sus propios atributos. Hablamos de Excitadores y Resonadores, elementos que representan a objetos y componentes de los diferentes instrumentos reales.
Por medio de un resonador intentamos crear un modelo de un elemento resonante, por ejemplo, la cuerda de un arpa, la caja de resonancia de una guitarra, el parche de un tambor, o el tubo de una flauta. Por su parte, un excitador representará a un elemento que activa a un resonador, como por ejemplo una púa de guitarra, los martillos del piano, la yema de los dedos, las uñas, el arco de un instrumento de cuerdas, etc.

Al momento de crear un instrumento vamos definir diferentes elementos de estas dos clases. Para cada elemento vamos a definir diferentes características para hacerlo semejante al que se desea simular. Podemos también definir varios objetos para conformar uno solo, por ejemplo, para crear una guitarra tal vez definiríamos un modelo de cuerdas y un modelo para la caja de resonancia, y si se quiere, un modelo para cada cuerda (pudiendo así definir un cordado mitad de nylon y mitad de hierro, por ejemplo). Lo mismo se da para los excitadores.

En definitiva cada objeto tendrá sus propiedades ó características, y dependiendo de estas, se logrará por medio de la interacción entre los objetos, un sonido resultante en particular.

Así como hablábamos anteriormente de un ejemplo musical (los instrumentos en la obra "La Grange"), podemos hablar de cosas mucho más serias y complejas. Muchas veces se utiliza, de forma pura ó en combinación con otras, el modelado físico para crear los sonidos que escuchamos en películas, series animadas, juegos de computadora, etc. En relación a esto, notaremos al probar diferentes sintetizadores que aplican esta técnica, que existen diferentes formas de aplicarla; como todo en las matemáticas, se puede hacer "haciendo cuentas rápidas", o computando infinitas funciones y programando complicados algoritmos.
Pues estos últimos ejemplos de aplicación de esta técnica (en el cine, por ejemplo) requerirán de una calidad importante, por tanto, en las entrañas del sistema utilizado para aplicar la técnica podremos encontrar códigos de miles de páginas.
Asimismo, podemos aplicar esta técnica "haciendo cuentas rápidas", como decíamos, con simplemente un par de osciladores, filtros, envolventes, algo de modulación, cajas de retardo, etc.

Otras técnicas derivan del modelado físico. Es muy común encontrar pequeños sistemas que reproducen ROMS modelados de diferentes instrumentos (con lo que se evita el proceso de síntesis). Estos sistemas son de mucha utilidad para quienes necesitan algo especifico (y una muy leve capacidad de edición). Por ejemplo, un buen reproductor de modelos de cuerdas es el EMM Knagalis.

Asimismo, muchos de los sintetizadores por software que emulan el funcionamiento de aquellos viejos sintes analógicos (como el Minimoog, Arp 2600, etc) suelen estar modelados físicamente para alcanzar una mejor simulación del comportamiento de estos viejos aparatos electrónicos.


Si desean probar una metodología por cual serán capaces de crear desde un instrumento cotidiano hasta el sonido de una lámpara de aceite golpeada con una tuerca oxidada, ya lo saben, el Modelado Físico es el camino.


Algunos sintes virtuales (ó softsintes, como los llaman nuestros queridísimos colegas españoles) que utilizan esta técnica:

NuSofting Modelina

Un sintetizador de modelado físico basado en modelos de cuerda frotada y vientos. Ha tenido mucha promoción y muy buena crítica, vale la pena probarlo!
http://nusofting.liqihsynth.com/


DASHSignature EMM Knagalis

Reproduce ROMS (muestreos) creados por medio del modelado físico de diferentes instrumentos de cuerdas. Entre los instrumentos que incorpora se destaca el modelo de un sitar que suena tan real como para confundir al mejor oído.
http://www.dashsignature.com/products/knagalis.htm


VirSyn VirSyn

No es totalmente basado en el modelado físico, pero utiliza esta técnica en combinación otras. Puedes encontrar una versión demo en el sitio web de VirSyn. (es algo viejo y está descontinuado, pero aún se puede adquirir)


VirSyn Tera

Es un sistema modular que permite utilizar diferentes tipos de síntesis, entre ellos, el modelado físico.


Tassman

Otro modular que incluye modelado físico.
http://www.applied-acoustics.com/tassman.htm

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     La síntesis modular no es una técnica o un algoritmo de síntesis sino más bien una tecnología.
Cuando hablamos de un sistema modular, estamos hablando de un sistema distribuido en módulos, cada uno de ellos con una funcionalidad especifica e interconectado con uno o varios módulos más. Cada módulo representa un proceso diferente y tendrá su propio circuito y componentes (pequeños procesos dentro de un mismo proceso).

Así podría lucir un módulo por dentro, como vemos, tiene una entrada de señal, un conjunto de procesos, y una salida (figura E1).

Figura E1: Un módulo. Componente básico de todo sistema modular. Cada módulo representa un proceso diferente

De esta forma la señal generada irá recorriendo un circuito, ingresando a los diferentes módulos donde cada uno de estos realizará un proceso diferente en la señal (alterándola), hasta llegar a su destino final: el Output.
Estos módulos, como decíamos, se interconectan según el deseo del usuario. En la siguiente figura podemos ver un conjunto de módulos conectados entre si. El circuito que recorre la señal lo establece el usuario según el objetivo buscado.

Figura E2: Un conjunto de módulos interconectados. El usuario crea un circuito para la señal por medio de la interconexión de módulos

Cada módulo representa un proceso con una entrada y una salida, donde la señal entrante se procesa de acuerdo a los parámetros configurados por el usuario. La salida (señal procesada) a su vez puede ingresar a otro modulo y así sucesivamente.

El principio de la historia

     Todo esto nos remonta a las viejas épocas, entre los años 40 y 50, donde se comenzaba a gestar de una notable aceleración en el estudio del sonido. En aquella época los mejores amigos de la síntesis eran los científicos, que por supuesto, estaban mucho más ligados a la música, así como lo estaban a la ciencia muchos músicos (¿sabías que en las sociedades griegas / romanas la música era un de las ciencias establecidas junto a otras como la matemática?).

De a poco iban apareciendo diferentes inventos, técnicas y metodologías para trabajar el sonido, y la mejor forma de centralizar todo esto fue creando un sistema distribuido en módulos que pudiera darle al investigador-interprete una forma practica de acceder a diferentes procesos en tiempo real y en el mismo lugar físico.

Estos sintetizadores eran verdaderas abominaciones tecnológicas; ocupaban a veces toda una habitación, y sabiendo que siempre se podía agregar un nuevo módulo, eran cada vez más grandes.
No eran en lo absoluto comerciales, todavía el sintetizador como concepto no estaba bien definido y estas maquinas eran principalmente creadas para el estudio y la investigación, generalmente armadas con el apoyo económico de los gobiernos o empresas interesadas en su desarrollo.
Llegando a los 70', Bob Moog, que ya había creado un modelo modular de sintetizador (el Moog Modular) resolvió un acertijo importantísimo para la época; era una obviedad que todos estaban interesados por los nuevos sonidos y posibilidades que ofrecía un sintetizador, pero ¿cómo harían para comercializarlo si construir uno costaba cientos de miles y tal vez un sexto de ello costaría transportarlo hasta el hogar de un cliente?

La respuesta fue algo más simple: Construir un modelo no-distribuido, más pequeño, con solo algunas de las funcionalidades de un sintetizador modular (¡algo así como un preset hardware del Moog modular!). A este invento le llamaron "Mini Moog" y fue adquirido por miles de personas; su precio era accesible, su sonido fatal, se podía transportar fácilmente a cualquier lado, y sonaba diferente a cualquier otro instrumento de la música popular.

Prestaciones de un sistema modular

     Queda entonces clara la diferencia entre un sintetizador modular y uno normal: Los sintetizadores normales están limitados a cierto numero de funcionalidades (componentes / procesos) y a una cierta flexibilidad (parámetros configurables en cada componente).

Por supuesto hoy en día es muy extraño (aunque posible) ver sintetizadores modulares de hardware. Aún son muy caros, y más sabiendo que ninguna empresa juega con su capital invirtiendo en un producto que podría interesarle solo a algunos bichos de estudio.
Asimismo, un sistema modular por hardware (hoy día) no tiene competencia frente a un sistema modular por software. ¡Ok! Tienen el glamour y el feeling con el que todo sistema analógico corresponde a los sentimientos del romántico adepto a la síntesis de hardware, pero a los muchachos de la nueva escuela nos interesan otras cosas: la posibilidad de tener cuanto queramos, sin limitaciones, sin pagar miles, sin tener que esperar, y tan dinámica y flexiblemente como se pueda (¡qué caprichos!).

Hoy contamos con sistemas computarizados modulares como Reaktor, de Native Instruments, con el que podremos armar ensambles a nuestro gusto y sin limitación alguna. ¿Quieres otra envolvente de tono? Haz un click y conecta. ¿Ahora necesitas otro oscilador? Haz un click y conecta. ¿Quieres ver que pasa si re-alimentas ese amplificador con la salida de 20 osciladores? Baja el volumen para que no revienten tus monitores y dale al botón del menú. Así de simple, y así de practico.

De esta forma tenemos la libertad de crear el sonido que queramos. La flexibilidad y el control del sonido en estos entornos modulares es ilimitada, de esta forma podemos experimentar creando sonidos complejos que no queden atados solo a una clase de síntesis.

Claro que no es tan sencillo como decirlo, hay mucho que aprender, pero el que estudie y practique con la síntesis modular será verdaderamente recompensado.

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     Este articulo ha cubierto solo una porción del tema tratado. Existen de hecho otros tipos y fórmulas de síntesis de sonido que no se han visto y que posiblemente sean agregadas al documento en futuras actualizaciones.
Cabe mencionar también que con el tiempo las diferentes fórmulas o técnicas de sintetizado de sonido se fueron uniendo y combinando en los diferentes dispositivos y herramientas, por ejemplo, hay quienes consideran la modulación de amplitud en el sonido como una técnica de sintetizado, pero asimismo veremos la aplicación de esta técnica como parte complementaria dentro de dispositivos cuya funcionalidad esta orientada más bien a un tipo de síntesis como la substractiva (así también es común ver el uso de filtros en los sintetizadores FM modernos).

El punto es comprender que todas estas técnicas están a nuestra disposición; mi recomendación no es quedarse solo con una, sino conocer los fundamentos de cada una y saber adaptarse a la que se requiera en el momento adecuado, después de todo, estas son nuestras herramientas.

Espero que hayan disfrutado de este articulo.

Las versiones actualizadas de este documento se pueden adquirir en:
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Eduardo Garcia Rajo (h)
Contacto: egr()acusmatica.com.ar

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